這個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該是x-->+∞才行.
lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X=lim(x-->+∞)e^(xln(2/π*arctanX))
=e^(lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)).而
lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)
=lim(x-->+∞)[ln(2/π*arctanX)]/(1/x) （0/0型,用羅比達(dá)法則）
=lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)
=-2/π
于是lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X＝e^(-2/π).lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)=-2/π如何得出？arctanX-->π/21/(2/π*arctanX)-->11/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)=-[1/(2/π*arctanX)] *[2/π]* [x^2/(1+x^2) ]-->-2/π( 前后兩個(gè)括號(hào)內(nèi)都趨向于1, 中間的括號(hào)內(nèi)的-->2/π, 前面有一個(gè)貢號(hào))。