∴f（0）=0．
當(dāng)x＞0時，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
|
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
數(shù)學(xué)人氣：671 ℃時間：2020-04-30 17:17:12
優(yōu)質(zhì)解答
解∵f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
當(dāng)x＞0時，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
∴f（0）=0．
當(dāng)x＞0時，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
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