由a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c 得：
2(a²+b²+c²+4)-2(ab+3b+2c)=a²+b²+a²+b²+2c²+8-2ab-6b-4c
=a²-2ab+b²+a²-2a+1+2a-2b+(b²-4b+4)+2(c²-2c+1)+1
=(a-b)²+(a-1)²+2(a-b)+(b-2)²+2(c-1)²+1
=(a-b+1)²+(a-1)²+(b-2)²+2(c-1)²≤0
故a-b+1=a-1=b-2=c-1=0；a=1;b=2;c=1,則200a+900b+8c=2008
滿足要求的點為費馬點；又方程x²-11x+30=0的解為：x1=5；x2=6；
等腰△ABC的三邊長為：5、5、6；或5、6、6；或5、5、5；或6、6、6 .
(1)△ABC的三邊長為5、5、6時：點P到三個頂點A、B、C的距離之和最小為4+3√3；
(2)△ABC的三邊長為5、6、6時：點P到三個頂點A、B、C的距離之和最小為√199/2+5√3/2；
(3)△ABC的三邊長為5、5、6時：點P到三個頂點A、B、C的距離之和最小為5√3；
(4)△ABC的三邊長為6、6、6時：點P到三個頂點A、B、C的距離之和最小為6√3.
m=5/(a+2b)；n=7/(a-2b)；y=5/(2m)-x/2=x/2-7/(2n) x=a；y=b
即：交點為（a,b）,mn=35/(a²-4b²)
2x^4+x^3-ax²+bx+a+b-1=2x²(x²+x-6)-x(x²+x-6)+(13-a)x²+(b-6)x+a+b-1
x²+x-6是2x^4+x^3-ax²+bx+a+b-1的因子,則x²+x-6也是(13-a)x²+(b-6)x+a+b-1的因子
則13-a=b-6=(a+b-1)/(-6)；a=16；b=3
ax²+bx+c=[√ax+b/(2√a)]²+c-b²/(4a) 是一個完全平方式(a,b,c是常數(shù)),
則c-b²/(4a)=0,即b²-4ac=0
設x1,x2方程x²+mx+n=0的兩根；x3,x4是方程y²+ny+m=0的兩根.
則：x1+x2=-m,x1x2=n；則(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-4n；
x3+x4=-n,x3x4=m；則(x3-x4)²=(x3+x4)²-4x3x4=n²-4m；
由方程x²+mx+n=0的兩根差與方程y²+ny+m=0的兩根差相等
知：(x1-x2)²=(x3-x4)²=m²-4n=n²-4m 整理得：(m+n)(m-n)=-4(m-n)
又m,n是不相等的實數(shù),則m-n≠0；故m+n=-4
∵x-2a＞0；且6-3x≥0 ；∴2a