證明：（1）連接OC．（1分）∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）
（2）連接AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
∴
| AB |
| CB |
| BC |
| BD |
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC． 求證：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB?BD．
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB?BD．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB?BD．
數(shù)學(xué)人氣：168 ℃時間：2019-08-20 09:04:25
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）連接OC．（1分）∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）
（2）連接AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△CBD；（7分）
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