因?yàn)?log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)*log以2為底的[2*(2^x-1)]的對數(shù)=2
所以,log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)*[log以2為底的2的對數(shù)+log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)]=2
令：log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)=y
則,y*(1+y)=2 所以,y²+y-2=0 即：(y-1)(y+2)=0
解之,y=1,y=-2
1、 當(dāng)y=1 時,log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)=1
所以,2^x-1=2
所以,2^x=3
所以,x=log以2為底的3的對數(shù)
2、當(dāng)y=-2 時,log以2為底的(2^x-1)的對數(shù)=-2
所以,2^x-1=2^(-2)=1/4
所以,2^x=5/4
所以,x=log以2為底的5/4的對數(shù)
因?yàn)橛稍}的x取值范圍得：2^x-1>0,
所以,2^x>1
所以,x>0
因?yàn)?3>1,5/4>1
所以,x1=log以2為底的3的對數(shù)>0,
x2=log以2為底的5/4的對數(shù)>0
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=log以2為底的3的對數(shù)；x2=log以2為底的5/4的對數(shù)均是原方程的根