sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx
曲線(xiàn)上有兩點(diǎn)(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x)).當(dāng)△x趨向0
時(shí),△y=(f(x1+△x)-△x)/△x 極限存在,稱(chēng)y=f(X)在x1處可導(dǎo),并把這個(gè)極限稱(chēng)f(x)在X1處的導(dǎo)數(shù),這是可導(dǎo)的定義．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根據(jù)定義,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx展開(kāi),就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,這里必須用到一個(gè)重要的極限,當(dāng)△x→0時(shí)候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.