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    在三角形ABC中,求證：sin(A/2)^2+sin(B/2)^2+（sinC/2)^2=1-2sin（A/2)sin（B/2）sin（C/2）
    

    在三角形ABC中,求證：sin(A/2)^2+sin(B/2)^2+（sinC/2)^2=1-2sin（A/2)sin（B/2）sin（C/2）
    

    數(shù)學(xué)人氣：532 ℃時(shí)間：2020-06-16 05:23:02
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    sin(A/2)^2+sin(B/2)^2+（sinC/2)^2
    =[sin(A/2)]^2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2 半角公式 
    =1+[sin(A/2)]^2-(cosB+cosC)/2 
    =1+{cos[(B+C)/2]}^2-cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] 和差化積 
    =1+cos[(B+C)/2]{cos[(B+C)/2]-cos[(B-C)/2]} 和差化積 
    =1+sin(A/2)*(-2)sin(B/2)sin(C/2) 
    =1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
    

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