首先有個(gè)前提“過一點(diǎn)的切平面是唯一的”這個(gè)不證明.設(shè)曲面方程F（x,y,z)=0有連續(xù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),任取方程上一點(diǎn)M0（x0,y0,z0),對(duì)于過M0的任意一條曲線l,設(shè)參數(shù)方程x=x(t),y=y(t),z=z(t),滿足F(x(t),y(t),z(t))=0.參數(shù)方...抱歉，這是我打錯(cuò)了。沒錯(cuò)，確實(shí)是“n=（Fx(M0),Fy(M0),Fz(M0)）與 t=（x‘(t0),y’(t0),z‘(t0)）垂直”，向量 t=（x‘(t0),y’(t0),z‘(t0)）是過點(diǎn)M0在一條曲線l上的的切向量。由l的任意性，無數(shù)個(gè)t就組成了M0的切平面，n就與切平面垂直了。沒法修改原來的答案了。。。