設(shè)α1,α2,β1,β2均為3維向量,且α1,α2相性無關(guān),β1,β2線性無關(guān),存在非零向量γ,使得γ即可
由α1,α2線性表出,也可由β1,β2線性表出.當α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 時求所有的向量γ
答案是γ=k【0,1,1】^T 怎么得出的呢?
證明:因為4個3維向量構(gòu)成的向量組α1,α2,β1,β2線性相關(guān)
所以存在不全為0的數(shù) k1,k2,k3,k4 滿足
k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0
令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=γ.
則 γ≠0 (否則由已知得 k1,k2,k3,k4全為0.)
所以存在非零向量γ可由兩個向量組線性表示.
(α1,α2,β1,β2) =
1 2 -3 0
0 -1 2 1
2 3 -5 1
r3-2r1
1 2 -3 0
0 -1 2 1
0 -1 1 1
r1+2r2,r3-r2,r2*(-1)
1 0 1 2
0 1 -2 -1
0 0 -1 0
r1+r3,r2-2r3,r3*(-1)
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
所以 γ = 2cα1-cα2 = 0β1+cβ2,c為任意常數(shù).
您的答案最后一步怎么由矩陣行列式得到的解呢?