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  • 已知:如圖,四邊形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求證:BD2=AB2+BC2.

    已知:如圖,四邊形ABCD中,∠ADC=60°,∠ABC=30°,AD=CD.求證:BD2=AB2+BC2
    數(shù)學(xué)人氣:771 ℃時間:2019-08-23 15:59:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:如圖,
    將△ADB以D為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)60°,使A與C點重合,B與E點重合,連接BE,
    ∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,
    又∵∠ADC=60°,
    ∴∠BDE=60°,
    ∴△DBE為等邊三角形,
    ∴DB=BE,
    又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE
    =360°-∠BCD-∠A
    =360°-(360°-∠ADC-∠ABC)
    =60°+30°
    =90°,
    ∴△ECB為直角三角形,
    ∴EC2+BC2=BE2,
    ∴BD2=AB2+BC2
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