平面x+y+z=0截橢球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一橢圓截線,求此橢圓的半軸長
平面x+y+z=0截橢球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一橢圓截線,求此橢圓的半軸長
用拉格朗日乘數(shù)法可以求不要設(shè)兩個λ
用拉格朗日乘數(shù)法可以求不要設(shè)兩個λ
數(shù)學人氣：971 ℃時間：2020-04-13 10:29:40
優(yōu)質(zhì)解答
由平面x+y+z=0知z=-x-y,代入到橢球體方程中得(x^2)/4+(y^2)/2+(x+y)^2=1,化簡得5x^2/4+3y^2/2+2xy=1,這是二次型,利用線性代數(shù)的知識將其化為標準型,得x^2+y^2/(7/16)=1,故截得橢圓長軸a=1,短軸b=√7/4用拉格朗日乘數(shù)...
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