趣味數(shù)學(xué)——智算酒壇 [ 2008-12-15 15:28:00 | By:李紹剛 ] 北宋的一個夜晚,一家小酒店的老板正和伙計一起堆酒壇.因為近來生意特別好,酒壇自然也就多.老板一邊在心里樂,一邊盤算著如何發(fā)更大的財.他要把酒壇堆得整整齊齊,美觀大方,吸引更多的顧客光臨酒店.酒壇堆得非常漂亮,一層一層整整齊齊.酒店門口的招幌迎風(fēng)飄揚,使人不得不駐足逗留,忍不住想進店喝幾盅.酒店老板得意揚揚之際,想數(shù)數(shù)酒壇一共有多少只.可是,數(shù)壇子也并不輕松,老板從前面繞到后面,又從后面繞到前面,剛剛擦干的汗水又冒出來了,伙計們都笑了 第二天.這堆酒壇果然吸引了不少顧客,老板望著酒壇,樂不可支.這時,一位衣冠楚楚的青年書生走了過來,面對酒壇,若有所思.老板心想：我昨天為了數(shù)清這堆酒壇,花了很大的功夫,這位青年相貌不凡,我倒要考考他看."年輕人,你知道這堆酒壇一共有多少個嗎?"老板半開玩笑地問道."這很容易,只要你告訴我這堆酒壇最上面的那層一共幾排,每排多少個,一共有幾層.根本不用數(shù),我馬上就知道這堆酒壇的數(shù)目."年輕人這么說話,顯然有十足的把握."噢!"老板心想：這位年輕人真會說大話,不妨把他提的條件告訴他,看看他的能耐到底有多大.于是老板爽快地說："最上面那層酒壇是四排,每排8個,第二層是五排,每排9個……" "好了,一共七層,"年輕人打斷了老板的話,不加思索地報出了答案,"一共567個酒壇.對嗎?" 老板一下子驚得連張開的嘴巴也忘記合攏了.這么快!老板馬上把年輕人請進酒店,上茶,敬酒,招待得萬分周到.老板真是打心眼佩服這位青年,又是請教姓名,又是討教數(shù)壇的方法.這位青年就叫沈括.優(yōu)越的家庭生活條件使他有機會讀書,加上他好奇心強,肯鉆研,于是他就成了很有才學(xué)的人.沈括回答老板說："我數(shù)這壇子的方法其實非常簡單,因為最中間那層共77個,共七層,只要再乘7,最后加上常數(shù)28就行了." 沈括從小對籌算很感興趣,讀了許多數(shù)學(xué)名著.后來自己寫成了一本數(shù)學(xué)專著《隙積術(shù)》,專門研究高階等差級數(shù)的求和問題.沈括數(shù)壇的方法就是利用了高階等差級數(shù)求和的方法,要比單純地數(shù)方便多了.數(shù)學(xué)上還可能碰到數(shù)字更大,項數(shù)更多的題目,用這種方法便可一下子迎刃而解.