假設PQ直線的斜率為k
(1)當k=0時,四邊形PMQN面積為2
(2)當k不為0時,MN直線的斜率為-1/k
PQ直線為y-1=k(x-0) 即y=kx+1 與橢圓方程聯(lián)立 (k^2+2)x^2+2kx-1=0
假設P(X1,Y1) Q(X2,Y2)則X1+X2=-2k/(k^2+2) X1X2=-1/(k^2+2)
PQ=(1+k^2)^(1/2)((X1+X2)^2-4X1X2)^(1/2)=2^(3/2)(k^2+1)/(k^2+2)
同理,MN=2^(3/2)(1/k^2+1)/(1/k^2+2)
四邊形PMQN面積S=1/2PQMN=4(k^4+2k^2+1)/(2k^4+5k^2+2)=2-2k^2/(2k^4+5k^2+2)=2-2/(2k^2+5+2/k^2)
k^2+1/k^2>=2 所以S的取值范圍是16/9
高中有關(guān)圓錐曲線,極坐標方程的題
高中有關(guān)圓錐曲線,極坐標方程的題
P,Q,m,n四點都在橢圓X^2+Y^2/2=1上,F為橢圓Y軸正半軸上的焦點,向量PF與FQ共線,向量MF與FN共線,且向量PF與向量MF垂直,求四邊形PMQN面積的最值?
謝謝!
P,Q,m,n四點都在橢圓X^2+Y^2/2=1上,F為橢圓Y軸正半軸上的焦點,向量PF與FQ共線,向量MF與FN共線,且向量PF與向量MF垂直,求四邊形PMQN面積的最值?
謝謝!
數(shù)學人氣：596 ℃時間：2020-04-11 16:45:15
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