已知：如圖,P是角AOB平分線上的一點(diǎn),PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分別為C,D.求證：
已知：如圖,P是角AOB平分線上的一點(diǎn),PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分別為C,D.求證：
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分線.
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分線.
數(shù)學(xué)人氣：522 ℃時(shí)間：2020-04-15 13:42:44
優(yōu)質(zhì)解答
(1)因?yàn)椤螦OP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°,OP為△OCP和△ODP的公共邊,所以有△OCP≌△ODP,所以O(shè)C=OD(2)由(1)中證明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,設(shè)CD和OP相交于E點(diǎn)，EP為△CEP和△DEP的公共邊，所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP,而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分線。
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