ABCD+EFG=1999,A、B、C、D、E、F、G代表1至9種不同的數(shù)字,則乘積ABCD×EFG的最大值是多少?

數(shù)學(xué)人氣：990 ℃時間：2020-02-02 23:36:29

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)x=ABCD,y=EFG
xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=[3996001-(x-y)^2]/2
所以,當(dāng) x-y 取最小值時,xy取最大值.
因此,x應(yīng)盡可能小,y盡可能大.
所以,當(dāng)x=ABCD=1234,y=EFG=987時,xy有最大值,
最大值=1234*987=1217958那么，4321×987呢？對不起，剛才那個錯了，我忘記了x+y=1999.兩個數(shù)的和為1999，且它們離的盡可能的近，7個數(shù)字又全都不一樣，唯一的結(jié)果是x=1234，y=765它們的積最大=944010