是這題嗎……

如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,直線y=3x+9與x軸、y軸分別交于A、C兩點,拋物線y=-1/4x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點為點B,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動,動點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動,動點N從點C出發(fā)沿CA以每秒3√10/5個單位長度的速度向點A運動,點P、Q、N同時出發(fā)、同時停止,設(shè)運動時間為t（0＜t＜5）秒.
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC大的形狀；
（3）以O(shè)C為直徑的⊙O´與BC交于點M,求當t為何值時,PM與⊙O´相切?請說明理由；
（4）在點P、Q、N運動的過程中,是否存在△NCQ為直角三角形的情形,若存在,求出相應(yīng)的t值；若不存在,請說明理由

（1）在y=-3 4
x+9
中,令x=0,得y=9；令y=0,得x=12．
∴C（0,9）,B（12,0）．
又拋物線經(jīng)過B,C兩點,∴ c=9
-36+12b+c=0 ,解得 b=9 4c=9∴y=-1 4 x2+9 4 x+9．
于是令y=0,得-1 4 x2+9 4
x+9=0,
解得x1=-3,x2=12．∴A（-3,0）．
（2）當t=3秒時,PM與⊙O′相切．連接OM．
∵OC是⊙O′的直徑,∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．
∵O′O是⊙O′的半徑,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切線．
而PM是⊙O′的切線,∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．
又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．
∴PO=PB=1
2 OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此時t=3（秒）．
∴當t=3秒,PM與⊙O′相切．
（3）①過點Q作QD⊥OB于點D．
∵OC⊥OB,∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴QD OC =BQ BC ．
又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴QD 9 =3t 15
,解得QD=9 5 t．
∴S△BPQ=1 2 BP•QD=-27 10 t2+27 2 t．即S=-27 10 t2+27 2 t．
S=-27
10 (t-5 2 )2+135 8 ．故當t=5 2 時,S最大,最大值為135 8
．
②存在△NCQ為直角三角形的情形．
∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO．
∴△NCQ欲為直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°兩種情況．
當∠NQC=90°時,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,
∴△NCQ∽△CAO．∴NC
CA =CQ AO ．∴3 105 t32+92=15-3t 3 ,解得t=25 6
．
當∠QNC=90°時,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,
∴△QCN∽△CAO．∴CQ AC =NC OA ．∴15-3t
32+92=3 105 t 3 ,解得t=5 3 ．
綜上,存在△NCQ為直角三角形的情形,t的值為25 6 和5 3 ．

從其他地方復(fù)制來的,有一些數(shù)學(xué)符號打不出來TAT