共有C(N-1,K-1)種擺法.
若把把N個相同的球分到K個盒子中,不限制單個盒子的個數(shù),可以這樣理解,我們把N個球用細(xì)線連成一排,再用K-1把刀去砍斷細(xì)線,就可以把N個球按順序分為K組（即分裝到K個盒子中）.則N個球裝入K個盒子的每一種裝法都對應(yīng)一種砍線的方法.而砍線的方法等于N個球與K-1把刀的排列方式.排列方法共有C(N+K-1,N-1),明白這個道理后,go on~
題意中要求每個盒子至少一個,我們不妨先每個盒子平均放下一個求,那么就總共放下K個球,剩下N-K個球供擺設(shè),此時可將這N-K個球隨意放入K個盒子中,這個方式和上一段的情形一樣,用K-1把刀與N-K個球進(jìn)行排列,題意就化為這N-K個球與K-1把小刀的排列,變成這K-1把刀如何在（N-K+K-1）個物件中如何排列的問題,排列方法總共有C(N-K+K-1,K-1)=C(N-1,K-1)