| c?1 |
| a?b |
同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=
| a?b |
| c?1 |
∵x2=
| 1 |
| x1 |
∴
| 1 |
| x1 |
∵x1與
| 1 |
| x1 |
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，
因此兩式相減有（a-1）（x2-1）=0，
當a=1時，這兩個方程無實根，
故x2=1，從而x1=1，
于是a=-2，b+c=-1，
所以a+b+c=-3．
設a、b、c為三個不同的實數，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一個相同的實數根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一個相同的實數根，試求a+b+c的值．
設a、b、c為三個不同的實數，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一個相同的實數根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一個相同的實數根，試求a+b+c的值．
數學人氣：391 ℃時間：2020-07-10 15:16:51
優(yōu)質解答
設x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，兩式相減，得（a-b）x1+1-c=0，解得x1=
，
同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=
（c≠1），
∵x2=
，
∴
是第一個方程的根，
∵x1與
是方程x12+ax1+1=0的兩根，
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，
因此兩式相減有（a-1）（x2-1）=0，
當a=1時，這兩個方程無實根，
故x2=1，從而x1=1，
于是a=-2，b+c=-1，
所以a+b+c=-3．
同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=
∵x2=
∴
∵x1與
∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，
因此兩式相減有（a-1）（x2-1）=0，
當a=1時，這兩個方程無實根，
故x2=1，從而x1=1，
于是a=-2，b+c=-1，
所以a+b+c=-3．
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