∵
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| BC |
|
| DE |
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分線，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
因此EF平分∠CEN．
如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且BC=DE． （1）求證：AC=AE； （2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）
如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且
=
．
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN．
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| BC |
|
| DE |
（1）求證：AC=AE；
（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN．
數(shù)學(xué)人氣：932 ℃時間：2020-03-28 21:55:00
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．
∵
=
，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．
∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分線，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=
∠MCE=
∠CEN．
因此EF平分∠CEN．
∵
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分線，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=
因此EF平分∠CEN．
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