運(yùn)用一階微分不變性,可以直接把x和y看作兩個變量,對兩者求微分．實質(zhì)就是把x',y'變成dx,dy.
詳細(xì)見下：
對第一個等式,兩邊同時對x,y求微分：2*y*dy+1/y*dy=4*x^3*dx
故：dy=4*x^3*dx/(2*y+1/y)
對于第二個等式,兩邊對x,y求微分：
d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[√￣(x^2+y^2)]/√￣(x^2+y^2)
即 (x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)=d(x^2+y^2)/(2*x^2+2y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=d(x^2+y^2)
所以 2*x*dy-2*y*dx=2*x*dx+2*y*dy
所以兩邊約掉2,得：
x*dy-y*dx=x*dx+y*dy
移項,合并后得：
(x-y)*dy=(x+y)*dx
兩邊除以(x-y),得：
dy=dx*(x+y)/(x-y)