設(shè)動(dòng)圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點(diǎn)為D，
∵圓C：（x+4）²+y²=100的圓心為C（-4，0），半徑R=10，
∴由動(dòng)圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=R-r=10-|BD|，
∵圓B經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10-|BA|，可得|BA|+|BC|=10，
∵|AC|=8＜10，
∴點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)方程為

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b²=a²-c²=16，得該橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

＝1．
故答案為：

x2

25

+

y2

16

＝1