錯位相減法.
Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+.+(4n-3)*3^n ,
3Sn=1*3^2+5*3^3+.+(4n-7)*3^n+(4n-3)*3^(n+1) ,
兩式相減,得
2Sn=-1*3-4(3^2+3^3+.+3^n)+(4n-3)*3^(n+1)
=-3-4*3^2*[1-3^(n-1)]/(1-3)+(4n-3)*3^(n+1)
=-3+18-2*3^(n+1)+(4n-3)*3^(n+1)
=15+(4n-5)*3^(n+1) ,
因此 Sn=[15+(4n-5)*3^(n+1)]/2 .
求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n
求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n
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