設(shè)三角形ABC,以其中線為邊的三角形為PQR,
則S△PQR=S△ABC（3/4）=16*3/4=12cm^2.
設(shè)三角形ABC,三條中線AD、BE、CF相交于重心G,
延長(zhǎng)GD至M,使DM=GD連結(jié)MB、MC,
四邊形BGCM是平行四邊形,
BG=CM,GM=2GD=AG,
BD=CD,
S△GCM=2S△CDG,
S△ABD=S△ADC=S△ABC/2,
根據(jù)重心的性質(zhì),
AG=2DG,
S△CDG=S△AGC/2==S△ADC/3=S△ABC/6,
S△GCM=S△ABC/3,
GC/CF=MC/BE=GM/AD=2/3,
設(shè)以三條中線為邊的三角形是PQR,
△GMC∽△PQR,
S△GMC/S△PQR=（2/3)^2=4/9,
S△PQR=9S△GMC/4,
∴S△PQR=(9/4)*S△ABC/3=3S△ABC/4.
面積為16cm²的三角形的三條中線所構(gòu)成的三角形的面積
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并簡(jiǎn)述理由
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