設(shè)x1>x2>=2
f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-2/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
由于:x1>x2,則x1-x2>0
x1>2,x2>=2,則x1x2>4,即x1x2-2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
由增函數(shù)定義,函數(shù)在[2,+無窮)上是增函數(shù).
其實(shí),本題從根號2開始到+無窮就是增的了.
用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x+x分之2在[2,+無窮大)上是增函數(shù)
用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x+x分之2在[2,+無窮大)上是增函數(shù)
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