證明：（過程比較復(fù)雜,請結(jié)合圖像仔細(xì)對照）
延長ED至G,使DG=DE,連接GF,GC
因?yàn)?DG=DE,DE垂直DF（垂直平分）
所以 GF=EF
因?yàn)?BD=CD,DE=DG,∠BDE=∠CDG(對頂角)
所以 三角形BDE全等于三角形CDG
所以 GC=BE,∠GCD=∠B
因?yàn)?∠A=90度,所以 ∠B+∠C=90度
因?yàn)?∠GCD=∠B,
所以 ∠GCD+∠C=90度,即∠GCF=90度
所以 GF^2=CG^2+CF^2
因?yàn)?GF=EF,CG=BE (已證)
所以 EF^2=AE^2+BF^2