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    在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝23，tanA+B/2+tanC/2＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．
    

    在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝2
    3
    ，tan
    A+B
    2
    +tan
    C
    2
    ＝4    ，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．
    

    數(shù)學(xué)人氣：952 ℃時(shí)間：2019-10-18 09:27:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由tan
    A+B
    2
    +tan
    C
    2
    ＝4    得cot
    C
    2
    +tan
    C
    2
    ＝4
    ∴
    cos
    C
    2
    sin
    C
    2
    +
    sin
    C
    2
    cos
    C
    2
    ＝4
    ∴
    1
    sin
    C
    2
    cos
    C
    2
    ＝4
    ∴sinC＝
    1
    2
    ，又C∈（0，π）
    ∴C＝
    π
    6
    ，或C＝
    5π
    6

    由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
    即sin（B-C）=0∴B＝C＝
    π
    6
    A＝π?(B+C)＝
    2π
    3

    由正弦定理
    a
    sinA
    ＝
    b
    sinB
    ＝
    c
    sinC
    得b＝c＝a
    sinB
    sinA
    ＝2
    3
    ×
    1
    2
    3
    2
    ＝2
    

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