設(shè)圓心為P(a,b),半徑為r,

則P到X軸、Y軸距離分別為|b|、|a|.

由題設(shè)知圓P截X軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90度,知圓P所截X軸所得的弦長為 (根2)*r,故

r^2=2b

又圓P截Y軸所得弦長為2,所以有

r^2=a^2+1

從而得

2b^2-a^2=1

又P(a,b)到直線x-2y=0的距離為

d=|a-2b|/根5

--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1

當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立,

此時(shí),5d^2=1,從而d取得最小值.

由此有{a=b,2b^2-a^2=1}

--->a=b=1,或a=b=-1

由于r^2=2b^2,則r=根2

于是,所求圓的方程是:

(x-1)^2+(y-1)^2=2,

或(x+1)^2+(y+1)^2=2.

謝謝,望您采納,祝您學(xué)習(xí)愉快(*^__^*) 嘻嘻……❤❤❤