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    已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c． （1）若當(dāng)∠A=θ時(shí)，cosA+2cos(B+C/2)取到最大值，求θ的值； （2）設(shè)∠A的對(duì)邊長(zhǎng)a=1，當(dāng)cosA+2cos(B+C/2)取到最大值時(shí)，求△ABC面積的最大值．
    

    已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
    （1）若當(dāng)∠A=θ時(shí)，cosA+2cos(
    B+C
    2
    )    取到最大值，求θ的值；
    （2）設(shè)∠A的對(duì)邊長(zhǎng)a=1，當(dāng)cosA+2cos(
    B+C
    2
    )    取到最大值時(shí)，求△ABC面積的最大值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：896 ℃時(shí)間：2020-04-20 15:44:20
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵
    B+C
    2
    =
    π?A
    2
    ，
    則cosA+2cos(
    B+C
    2
    )
    =cosA+2sin(
    A
    2
    )
    =1?2sin2
    A
    2
    +2sin
    A
    2

    =?2(sin
    A
    2
    ?
    1
    2
    )2+
    3
    2

    易得當(dāng)sin
    a
    2
    ＝
    1
    2
    ，即A=
    π
    3
    時(shí)，cosA+2cos(
    B+C
    2
    )    取到最大值，
    故θ=
    π
    3
    ，
    （2）由（1）的結(jié)論
    S=
    1
    2
    bcsinA=
    3
    4
    bc
    又∵a=1，即A=
    π
    3
    由余弦定理可得bc≤1即S≤
    3
    4

    故△ABC面積的最大值
    3
    4
    

    我來(lái)回答
    

    

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