（1）△APE∽△PDF，
∵PE∥DQ，
∴∠APE=∠PDF，
∵PF∥AQ，
∴∠DPF=∠PAE，
∴△APE∽△PDF；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEQF是菱形，連接PQ，
∵四邊形PEQF是菱形，
∴∠AQP=∠DQP，
∵Q是BC中點(diǎn)，
∴BQ=CQ，
又∵AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABQ≌△DCQ，
∴AQ=DQ，
∵QE=QF，
∴AE=DF，
∵PE=PF，∠AEP=∠PFD，
∴△APD≌△DPF，
∴AP=DP，即P是AD中點(diǎn)；
（3）不能是矩形．
先假設(shè)能是矩形，
∵四邊形PEQF是矩形，
∴∠EQF=90°，
∴∠AQB+∠DQC=90°，
又∵∠AQB+∠QAB=90°，
∴∠DQC=∠QAB，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABQ∽△QCD，
設(shè)BQ=x，則CQ=3-x，
∴

AB

BQ

=

QC

CD

，
即2：x=（3-x）：2，
∴x²-3x+4=0，
∵△=-7＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴假設(shè)錯(cuò)誤，
∴不能是矩形．