因?yàn)锳可相似對(duì)角化
所以A與對(duì)角矩陣B相似, 且B的主對(duì)角線上的元素都是A的特征值
而相似矩陣的秩相同
所以對(duì)角矩陣B的秩也是為2
所以A的非零特征值的個(gè)數(shù)為2
故特征值為 0,-2,-2
總結(jié): 可對(duì)角化的矩陣的秩 等于 矩陣非零特征值的個(gè)數(shù)
已知A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣,滿足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩陣A的全部特征值,并求秩r（A+E)
已知A是3階實(shí)對(duì)稱矩陣,滿足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩陣A的全部特征值,并求秩r（A+E)
我能求出矩陣A的特征值為0或-2但是答案說(shuō)由于實(shí)對(duì)稱矩陣必可以相似對(duì)角化且秩r(A)=r(相似對(duì)角化符號(hào)）=2，所以A的特征值是0，-2，-2.請(qǐng)問(wèn)為什么可以確定-2為二重特征值（注：相似對(duì)角化的符號(hào)不會(huì)打）
我能求出矩陣A的特征值為0或-2但是答案說(shuō)由于實(shí)對(duì)稱矩陣必可以相似對(duì)角化且秩r(A)=r(相似對(duì)角化符號(hào)）=2，所以A的特征值是0，-2，-2.請(qǐng)問(wèn)為什么可以確定-2為二重特征值（注：相似對(duì)角化的符號(hào)不會(huì)打）
數(shù)學(xué)人氣：333 ℃時(shí)間：2020-06-08 21:58:15
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