設(shè)A是秩為r的n階實(shí)對(duì)稱矩陣,滿足A^4-3A^3+3A^2-2A=0,則A的n個(gè)特征值?
設(shè)A是秩為r的n階實(shí)對(duì)稱矩陣,滿足A^4-3A^3+3A^2-2A=0,則A的n個(gè)特征值?
如題
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數(shù)學(xué)人氣：820 ℃時(shí)間：2020-06-18 00:38:57
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)p是A的任一特征值,a是A屬于p的特征向量,于是有 (A^4-3A^3+3A^2-2A)a=(p^4-3p^3+3p^2-2p)a=0,即 p(p-2)(p^2-p+1)=0 因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣特征值必為實(shí)數(shù),所以A的特征值只能是0或2,又因?yàn)楸乜蓪?duì)角化,故特征值為 2(2重),0(n-r重)
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