已知定義域?yàn)镽+的函數(shù)f(x)滿足：①x>1時(shí),f(x)
已知定義域?yàn)镽+的函數(shù)f(x)滿足：①x>1時(shí),f(x)<0 ②f(1/2)=1 ③對任意的x,y屬于R+,都有f(xy)=f(x)+f(y)
求不等式f(x)+f(5-x)＞=-2的解集
優(yōu)質(zhì)解答
給分太少啊,浪費(fèi)不少腦細(xì)胞.
(1)對于任意x1,x2∈R+,設(shè)x1
1,由③得f(x2)=f(t·x1)=f(t)+f(x1),由①知f(t)<0,所以f(x2)-f(x1)=f(t)<0,故在R+上f為嚴(yán)格遞減函數(shù).
(2)對任一x∈R+,f(x)=f(x·1)=f(x)+f(1),所以f(1)=0.
(3)f(1)=f(2·1/2)=f(2)+f(1/2)=f(2)+1,所以f(2)=-1.
f(4)=f(2·2)=f(2)+f(2)=-2,由(1),4是R+上唯一使f值為-2的自變量.
(4)由(3),原不等式變形為f(x)+f(5-x)>=f(4),即f(5x-x^2)>=f(4).由(1)得：
5x-x^2<=4
x^2-5x+4>=0
x>=4或x<=1
由題目知x>0且x<5,故不等式最后解集為：
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