證明：令F(x)=f(x)/e^x,則
F(a)=f(a)/e^a=0 F(b)=f(b)/e^b=0
所以F(a)=F(b)
由羅爾定理,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得F‘(ξ)=0
又F‘(ξ)=[f'(ξ)e^ξ-f(ξ)e^ξ]/e^(2ξ)=[f'(ξ)-f(ξ)]/e^ξ
即在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
函數(shù)f(x)證明題
函數(shù)f(x)證明題
如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b)=0,那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b)=0,那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f(ξ)=f'(ξ)
數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時間：2020-05-24 04:33:07
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