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  • 已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點出發(fā),沿A→B→C→E運動,到達點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量x,三角形APE的面積為y.

    已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點出發(fā),沿A→B→C→E運動,到達點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量x,三角形APE的面積為y.
    求:1.y與x間的關(guān)系式;2.當y=1/3時,求x的值
    數(shù)學人氣:767 ℃時間:2020-09-20 01:03:12
    優(yōu)質(zhì)解答

    當動點P在A---B間運動時,如圖(1) ∵ABCD是邊長為1的正方形 ∴ △APE的高是1 而AP=x  ,△APE的面積為y  ∴ y=x/2  (0≤x≤1)
    當動點P在B---C間運動時,如圖(2) ∵ABCD是邊長為1的正方形 ∴ △APE的面積=正方形ABCD的面積-△ADE的面積-△ABP的面積-△EPC的面積  ∴ y=1-1/4-(x-1)/2-1/2×1/2×(2-x)
    解得  y=3/4-x/4     (1<x≤2)
    當動點P在C---E間運動時,如圖(3) ∵ABCD是邊長為1的正方形 ∴ △APE的高是1 △APE的高是1
    EP=1/2+2-x    ∴ y=5/4-x/2   (2<x≤2.5)   將y=1/3 代入上面三個關(guān)系式,解得x=2/3 或x=5/3 或x=7/3 
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