2.已知a,b,c為正整數(shù),拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個不同的交點,且它們到原點的距離都小于一,求a+b+c的最小值.

數(shù)學(xué)人氣：315 ℃時間：2019-12-06 20:44:56

優(yōu)質(zhì)解答

由題知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個不同的交點,在(-1,1)之間
a,b,c為正整數(shù)
由韋達定理得x1*x2=c/a,0<=c/a<1,所以c拋物線對稱軸為-b/2a,-1<-b/2a<1,所以b<2a
判別式=b²-4ac>0
要求a+b+c的最小值,則盡量讓a,b,c最小.從c下手
因為a,b,c為正整數(shù),不妨設(shè)c=1,因為c因為b<2a,所以b<4.因為b²-4ac>0,所以b²>8,所以b=3,a+b+c=6
當c變大時,a,b跟著變大,那么a+b+c的值也變大
所以a+b+c的最小值=6