對(duì)曲面在第一象限內(nèi)的部分,設(shè)
x=a*r*cos t
y=b*r*sin t
則
z=c*sqrt(1-r^2)
代入計(jì)算得到
8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)麻煩您寫一下具體步驟唄 謝謝啦因?yàn)榫唧w步驟比較羅嗦才沒寫……大致上是這樣的：首先，所求積分是第一象限內(nèi)積分的8倍；其次，\lambda = 1 / \sqrt(x^2/a^4 + y^2/b^4 + z^2/c^4)；然后，微元dS=dxdy/|cos \theta|，其中\(zhòng)theta是點(diǎn)(x,y,z)處的切平面與xy平面的夾角。于是cos \theta = (z/c^2)*(\lambda)；最后，把以上各式（包括x、y、z的參數(shù)表達(dá)式）代入積分，轉(zhuǎn)化為關(guān)于r、t的積分，r從0到1，t從0到pi/2。對(duì)r積分的時(shí)候要用一次換元：u=sqrt(1-r^2)