設相鄰的三個數(shù)為a_n-1，a_n，a_n+1．根據(jù)題設有3a_n=a_n-1+a_n+1，所以a_n+1=3a_n-a_n-1．
設a_n=6q₁+r₁，a_n-₁=6q₂+r₂．則
a_n+1=3×（6q₁+r₁）-6q₂+4₂
=6（3q₁-q₂）+（3r₁-r₂）
由此可知，a_n+1除以6的余數(shù)等于（3r₁-r₂）除以6的余數(shù)．
這一行數(shù)是：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，6765，17711，46368，121393，317811，832040，2178309，5702887，14930352，39088169，102334155，267914296，701408733，1836311903…
所以這一行數(shù)中被6除的余數(shù)分別為：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，
可以發(fā)現(xiàn)，12個數(shù)為一個循環(huán)，所以
1997÷12=166…5，
由此可知第1997個數(shù)除以6余3．