（1）作PE，PD分別垂直于BC，BA，設(shè)PF垂直面ABC于F，連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四邊形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6
| 10 |
242?(6
|
| 6 |
Rt△PDF中，PF=
(6
|
（2）由題意，PF垂直面ABC于F，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角．
∵sin∠PCF=
| PF |
| PC |
| 1 |
| 2 |
即直線PC與面ABC所成的角為30°
如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點P，PC=24，點P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于610，求： （1）點P到平面ABC的距離PF； （2）PC與平面ABC所成的角．
如圖，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一點P，PC=24，點P到直線AC、BC的距離PD和PE都等于6
，求：
（1）點P到平面ABC的距離PF；
（2）PC與平面ABC所成的角．
| 10 |
（1）點P到平面ABC的距離PF；
（2）PC與平面ABC所成的角．
數(shù)學(xué)人氣：471 ℃時間：2020-10-01 19:42:53
優(yōu)質(zhì)解答
（1）作PE，PD分別垂直于BC，BA，設(shè)PF垂直面ABC于F，連接EF，F(xiàn)D，F(xiàn)C，
∵EP⊥CE，PF⊥CE，
∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF
同理，CD⊥DF
∵∠C是直角，
∴四邊形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中，PE=6
Rt△PDF中，PF=
（2）由題意，PF垂直面ABC于F，∠PCF為直線PC與面ABC所成的角．
∵sin∠PCF=
即直線PC與面ABC所成的角為30°
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