1） 2cos2分之A＋cos（B＋C)=2cos(A/2)+cos(180°-A）
=2cos(A/2)-cosA=2cos(A/2)-2cos^2(A/2)+1
=-2(cos(A/2)-1/2)^2+1/2
當(dāng)cos(A/2)=1/2時(shí)上式有最大值
A/2=60° A=120°
2）設(shè)A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c
由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=4
b^2+c^2≥2bc
所以4≥2bc+bc
bc≤4/3
S三角形ABC=bcsinA/2=bcsin120°/2=bc*√3/4≤√3/3
三角形ABC的面積的最大值為√3/3