【微積分】設(shè)z=z(x,y)滿足方程組f(x,y,z,t)=0,g(x,y,z,t)=0,其中f,g具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求dz.
【微積分】設(shè)z=z(x,y)滿足方程組f(x,y,z,t)=0,g(x,y,z,t)=0,其中f,g具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求dz.
數(shù)學(xué)人氣：991 ℃時間：2019-11-01 19:15:17
優(yōu)質(zhì)解答
用fi等表示f對第i個變量的偏導(dǎo)數(shù),i=1,2,3,4df(x,y,z,t)=0,即f1dx+f2dy+f3dz+f4dt=0 ①dg(x,y,z,t)=0,即g1dx+g2dy+g3dz+g4dt=0 ②①×g4-②×f4,得(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy+(f3g4-g3f4)dz=0所以dz=-[(f1g4-g1f4)d...
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