半正定二次型的充要條件:二次型的矩陣A=C′C
半正定二次型的充要條件:二次型的矩陣A=C′C
數(shù)學(xué)人氣：988 ℃時(shí)間：2019-10-23 02:28:23
優(yōu)質(zhì)解答
證:充分性.對(duì)任意X != 0 (不等于),有 X'AX = X'(C'C)X = (CX)'(CX) >= 0.(非負(fù)性)所以二次型是半正定的.必要性.由二次型是半正定的,其標(biāo)準(zhǔn)形為 x1^2+x2^2+...+xr^2.即對(duì)應(yīng)有正交矩陣P滿足 P^(-1)AP = diag(1,1,...,1...
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