橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項(xiàng)展開式.
橢圓周長(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分,其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=+-a^2/C
橢圓焦半徑公式 x=a+ex1 x2=a-ex1
橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M（x0,y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無焦點(diǎn)
相交△＞0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=abs(1+k^2)|x1-x2|
橢圓通徑公式：2b^2/2