lna/n=ln(bn+1)
n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)
當(dāng)n足夠大時
0
那么由于1/(n+1)
那么lim bn/ln(bn+1)=1
故lim n(a^(1/n)-1)=lim lna*bn/ln(bn+1)=lna
極限 證明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
極限 證明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
數(shù)學(xué)人氣：893 ℃時間：2020-04-03 01:51:40
優(yōu)質(zhì)解答
a^(1/n)-1=bn
lna/n=ln(bn+1)
n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)
當(dāng)n足夠大時
0
那么由于1/(n+1)1
那么lim bn/ln(bn+1)=1
故lim n(a^(1/n)-1)=lim lna*bn/ln(bn+1)=lna
lna/n=ln(bn+1)
n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)
當(dāng)n足夠大時
0
那么由于1/(n+1)
那么lim bn/ln(bn+1)=1
故lim n(a^(1/n)-1)=lim lna*bn/ln(bn+1)=lna
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