已知m為任意自然數(shù),試說明代數(shù)式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定為整數(shù),且為一完全平方數(shù)
已知m為任意自然數(shù),試說明代數(shù)式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定為整數(shù),且為一完全平方數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：669 ℃時(shí)間：2019-08-17 16:58:14
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1/4 * m^4 - 1/2 * m^3 + 1/4 * m^2= 1/4 (m^4 - 2m^3 + m^2)= 1/4 (m^2 - m)^2= [m*(m - 1)/2 ]^2因?yàn)閙、(m - 1)是連續(xù)整數(shù),必有一個(gè)是偶數(shù)、含因數(shù)2,所以1/4 * m*m*(m - 1)*(m - 1)是整數(shù),所以[m*(m - 1)/2 ]^2 是...
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