y=(cosx)^2-asinx+b=-(sinx)^2-asinx+b+1
=-(sinx+a/2)^2+(a/2)^2+b+1
設(shè)sinx=t,則y=-(t+a/2)^2+(a/2)^2+b+1,-1≤t≤1.
下面分兩種情況討論:
(1)當(dāng)a≥2時(shí),對(duì)稱軸t=-a/2在t=-1左側(cè),因而t=-1時(shí)取最大值,t=1時(shí)取最小值,
所以,a+b=0,-a+b=-4,解得:a=2,b=-2.
(2)當(dāng)0＜a＜2時(shí),對(duì)稱軸t=-a/2在t=-1與t=0之間,因而t=-a/2時(shí)取最大值,t=1時(shí)取最小值,
所以,(a/2)^2+b+1=0,-a+b=-4,解得:a=2,b=-2.這不符合前提0＜a＜2.
綜合得:a=2,b=-2.