傅立葉級(jí)數(shù)是用來(lái)對(duì)周期函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)的,如果原函數(shù)的頻率為w,則展開(kāi)的各項(xiàng)中,除了常數(shù)項(xiàng),其他的都是w的整數(shù)倍.
當(dāng)原函數(shù)為非周期函數(shù)的時(shí)候,則可以看成周期無(wú)窮大,頻率w無(wú)窮小的情況,同樣通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi),可是這時(shí)候可以看到,每一項(xiàng)前面的系數(shù)都開(kāi)始趨于無(wú)窮小,但是這個(gè)原函數(shù)確實(shí)是由各種頻率分量組合而成的,只不過(guò)每一個(gè)分量的作用都非常小.
這時(shí)候?yàn)榱丝吹礁鞣N頻率分量之間的關(guān)系,前輩們?cè)谝陨线@個(gè)無(wú)窮小的系數(shù)上除了一個(gè)無(wú)窮小量w,這樣得到了一般意義上的傅立葉變換,每個(gè)頻率分量代表著各自的相對(duì)大小.
所以當(dāng)對(duì)周期函數(shù)這樣的含有純頻率的函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換時(shí)就會(huì)出現(xiàn)沖擊函數(shù)了.