x²+y²+6x-4=0 ……(1)
x²+y²+6y-28=0 ……(2)
(1)-(2)得
y=x+4 ……(3)
(3)代入(1)得
x²+7x+6=0 ……(4)
即(x+1)(x+6)=0,解得
x=-1 or -6 ……(5)
(5)代入(3)得
y=3 or -2 ……(6)
求得兩個(gè)交點(diǎn)A(-1,3)、B(-6,-2).
所求圓過(guò)A、B兩點(diǎn),其圓心Q必在AB的垂直平分線L上,
直線AB的斜率=(-2-3)/(-6+1)=1,所以L的斜率為-1,
線段AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為((-1-6)/2,(3-2)/2),即M(-7/2,1/2)
所以L的方程為：y-1/2=-(x+7/2),即
x+y+3=0 ……(7)
已知圓心還在直線
x-y-4=0 ……(8)
上.所以必為(7)、(8)的交點(diǎn),聯(lián)立(7)、(8)解得圓心坐標(biāo)為Q(1/2,-7/2),
半徑的平方|QA|²=(-1-1/2)²+(3+7/2)²=178/4,
所求圓的方程為(x-1/2)²+(y+7/2)²=178/4
即 (2x-1)²+(2y+7)²=178