你寫(xiě)的有點(diǎn)問(wèn)題.
前面那個(gè)是累次積分啊,關(guān)于y的積分區(qū)間含有變量x,要放到關(guān)于x的積分里面.
記左邊是M
那么M=∫（0-1）f(x)(∫（x-1）f(y)dy)dx=∫（0-1）(∫（x-1）f(x)f(y)dy)dx 下面交換積分次序,先對(duì)x積分,注意這時(shí)候積分范圍變成0<=x<=y,0<=y<=1
=∫（0-1）(∫（0-y）f(x)f(y)dx)dy=∫（0-1）f(y)(∫（0-y）f(x)dx)dy
現(xiàn)在把變量符號(hào)換一下,x換成y,y換成x
=∫（0-1）f(x)(∫（0-x）f(y)dy)dx=M
現(xiàn)在M=∫（0-1）f(x)(∫（x-1）f(y)dy)dx
且 M=∫（0-1）f(x)(∫（0-x）f(y)dy)dx
兩個(gè)式子加起來(lái)
2M=∫（0-1）f(x)(∫（0-1）f(y)dy)dx注意這時(shí)候關(guān)于y的積分區(qū)域加起來(lái)變成0-1了
現(xiàn)在積分區(qū)域和x,y都沒(méi)關(guān)系了
=∫（0-1）f(x)dx *∫（0-1）f(y)dy=[∫（0-1）f（x）dx]^2
所以M=1/2*[∫（0-1）f（x）dx]^2