Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+……+（n-1）*2^(n-1)+n*2^n ①
①式左右兩邊同乘以2得
2Sn= 1*4+2*8+3*16+…… +（n-1）*2^n+n*2^（n+1） ②
①-②得（注意：書寫②式時(shí)各項(xiàng)的位置,呈現(xiàn)了錯(cuò)位.相減時(shí)又是錯(cuò)位相減的）
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+…… +1*2^n-n*2^（n+1）
(所以-Sn就是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和減去n*2^（n+1）)
-Sn=2*（1-2^n）/（1-2）-n*2^（n+1）
=2^(n+1)-2-n*2^（n+1）
所以
Sn=(n-1)*2^（n+1)+2
數(shù)學(xué)化歸等比數(shù)列,錯(cuò)位相減法求和
數(shù)學(xué)化歸等比數(shù)列,錯(cuò)位相減法求和
已知數(shù)列的通項(xiàng)an=n*2^n,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,
已知數(shù)列的通項(xiàng)an=n*2^n,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,
數(shù)學(xué)人氣：440 ℃時(shí)間：2020-05-17 08:19:48
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