假設(shè)A+E不可逆,則|A+E|=0
所以-1是A的一個特征值
設(shè)ξ是屬于-1的一個特征向量
則A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ
但A^2=A
所以A^2ξ = Aξ = -ξ
矛盾
設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于A,證明A+E可逆
設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于A,證明A+E可逆
數(shù)學(xué)人氣：788 ℃時間：2019-11-05 22:10:23
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